五分钟学会进制之间的互相转换（基础课）

ok120

什么是进制?

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制—X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

2

常见的进制

• 二进制 Binary
• 八进制 Octal
• 十进制 Decimal
• 十六进制 Hexadecimal
  
  

3

对应关系

二进制	八进制	十进制	十六进制
0000	0	0	0
0001	1	1	1
0010	2	2	2
0011	3	3	3
0100	4	4	4
0101	5	5	5
0110	6	6	6
0111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F

4

进制之间的转换

5

转换关系

• 十转二
• 十转八
• 十转十六
• 二转八
• 二转十
• 二转十六
• 十六转二
• 十六转八
• 十六转十
• ……
  
  

这么多进制之间的转换，看完以后就再也不打算学了！其实根本没有那么复杂，上面的转换关系可以精简成如下关系：

• 十转其他
• 其他转十
  
  

十转X

整数部分，对X短除取余倒序

小数部分，与X相乘取整正序

X转十

按权展开求和

什么是权?

例如十进制数111，三个“1”放在不同的位置，所代表的意义也不同。从左到右分别为100，10，1。还可以表示为：1×102，1×101，1×100。

这里面10x 就叫做权，二进制则为2x，八进制为8x，以此类推。

OK，现在是不是简单了。到这里可能有人会有疑问了，你只说了十进制和其他进制之间的转换，那其他进制之间的转换呢？别着急往下看：

我们以二进制和十六进制的转换为例，首先大家看一下上面那个对应关系表，很容易就会发现一个规律——四位二进制数刚刚对应一位十六进制数所表示的范围(二进制的0000-1111对应十六进制的0-F)。

OK知道这个规律以后，一切都变得明了了。那么将9F(H)转成二进制就可以分别将9和F转成四位二进制数，然后组合起来就好了，如下图：

那么9F(H)转成二进制数就是10011111，二进制转十六进制就是先讲二进制数四位一组的规则分好组，然后转成对应的十进制数(超过十的用A-F表示)。

八进制和二进制的转换也是这个规律，只不过对应关系变成了三位二进制数对应一位八进制数而已。

PS：八进制和十六进制之间不能直接转换，八进制需要先转成二进制或十进制，在有对应的二进制或十进制转成十六进制，反过来也一样。

6

找节点

十进制转其他进制的短除法我觉得还是有点麻烦，有没有更简单的方法呢?当然有啦，哈哈哈!其实方法很简单，就三个字——找节点。

节点表

二进制的权	二进制数	十进制
20	1	1
21	10	2
22	100	4
23	1000	8
24	10000	16
25	100000	32
26	1000000	64
27	10000000	128
28	100000000	256
29	1000000000	512
210	10000000000	1024

这个表有什么用呢？

比如我们要将578转成二进制，我们不用短除法，我们看看上面表中与578最相近的数是多少?

很容易就找到512，它是29 对应的二进制数是1000000000(一个1后面九个0，2的n次方对应的二进制数是1后面n个0)，578-512=66；

再去表中找和66最相近的数，很容易找到了64，它是26，对应的二进制数是100000，66-64=2；

2对应的二进制是10。这样很容易就计算出578对应的二进制数为1001000010。

十转八和十转十六同理，不再赘述了，同学们自己练习哦~！

2爱我

天空一声响，52梯控一登场。

swnning

用计算器就完了

daagege

这是从哪复制的？？？背景图太乱了

狠人一枚

222323fff

不错不错，很好哦

wsc

头晕眼花- 花花花花

yuwenyongfei

五分钟别说学会，没接触过的人五分钟肯定能看蒙

songheming

不错 简单易懂

CHENCHI888

好深奥，看蒙圈了